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PRL：格林函数用于气候变化检测与归因

图源｜知乎@失效分析设备

导语

如今，人类正在经历前所未有的气候挑战：暴雨、洪涝、干旱、热浪频发，气候的变化已经实实在在地影响了我们的生活。然而，气候变化背后的“真凶”到底是谁？是自然因素的影响，还是人类活动所致？科学家们又如何区分并确定这些原因？事实上，科学界一直在努力回答这些问题，这种研究被称为“气候变化检测与归因”。它的目标是通过最优指纹法（optimal fingerprinting method, OFM）将观测到的气候变化模式与人为和自然驱动因素关联起来，为气候变化的决策提供了关键证据。然而，这类研究的方法主要依靠经验统计，缺乏严格的理论基础。近日来自英国莱斯特大学的 Valerio Lucarini 教授和以色列魏茨曼科学院的 Micka？l D. Chekroun 教授在PRL发表研究证明非平衡系统的响应理论能为最优指纹法提供严格的数学和物理基础，并为用于临界点分析的退化指纹法（degenerate fingerprinting method, DFM）提供了理论框架。该研究不仅能提高气候归因的可信度，也为预测未来气候变化趋势提供了新思路。


研究领域：气候变化检测与归因、最优指纹法(OFM)、非平衡响应理论、格林函数、非线性指纹、退化指纹法(DFM)、临界点预警
Valerio Lucarini, Micka？l D. Chekroun | 作者
 何永利 | 译者






肖雄 | 审校


论文题目：Detecting and Attributing Change in Climate and Complex Systems: Foundations, Green’s Functions, and Nonlinear Fingerprints 

论文地址：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.133.244201

为何气候变化归因如此重要？


气候是一个复杂系统，由大气、水圈、冰冻圈、生物圈和陆地表面五个子系统组成，众多物理、生物和化学过程在广泛的时空尺度上相互作用 ，由此产生的动力学具有多尺度性。不同子系统在不同的气候观测尺度上起主导作用，且不同尺度之间存在尚未完全理解的微妙相互作用 。由于强迫、不稳定性和反馈之间的相互作用 ，临界点已成为气候变化的一个关键特征。


气候系统的复杂性使得科学家难以区分哪些气候变化是自然的，哪些是人类活动驱动的。基于检测与归因（detection and attribution, DA）分析，政府间气候变化专门委员会（Inter-governmental Panel on Climate Change, IPCC）的系列报告指出：（1）相较于19世纪和20世纪早期，气候已经发生变化（变暖）；（2）引起这种变化的主要驱动因素是人类活动，尤其是温室气体排放。近几年，DA方法被科学家广泛接受，也被用于分析局部尺度的气候变化，包括与极端天气事件的关系。然而有一些批评的声音指出最优指纹法低估了气候变化中的不确定性，甚至质疑其统计基础。因此，科学家需要更加精确的归因方法，来定量分析不同气候驱动因素的贡献，增强气候变化研究的科学性和可信度。

最优指纹法简介


最优指纹法（Optimal Fingerprinting Method, OFM）起源于 Hasselmann (1979) 的最初想法，并由 Hegerl et al. (1996)，Allen and Tett (1999) 以及 Allen and Stott (2003) 进一步发展，已成为 IPCC 报告中评估人为气候变化的关键工具。伴随着全球变暖问题的关注度上升，科学家开始尝试用统计方法来解析气候变化的主导因素。该方法借鉴了信号检测理论（Signal Detection Theory），其核心思想是将观测数据与多个气候驱动因素的“指纹”进行匹配，以确定哪些因素在气候变化中起到了主要作用。


在上面的读书会中有介绍最优指纹法


发展历程


最优指纹法自提出以来，经历了不断的改进和优化。1990 年代，科学家首次在 IPCC 报告中使用这一方法，尝试量化温室气体对全球变暖的影响（Santer et al., 1996)。当时的研究主要依赖于单一因子模拟，如二氧化碳或太阳辐射的作用。到了 2000 年代，研究者意识到仅靠单一因子无法准确描述真实气候系统的复杂性，因此引入了多因子归因方法，将人类活动（如温室气体、气溶胶排放）与自然因素（如火山喷发、太阳活动）分开讨论 (Hegerl et al., 2007)。这一时期，最优指纹法开始应用于区域气候变化研究，例如欧洲、北美和亚洲的气温、降水和极端天气事件的归因分析。进入 2010 年代，随着计算能力的提升，科学家开始关注最优指纹法的不确定性，并引入贝叶斯推断、蒙特卡洛模拟等方法来量化统计误差，使归因分析更加精细化 (Ribes et al., 2017)。2021 年，Klaus Hasselmann 和 Syukuro Manabe 因其在气候建模与归因分析中的贡献荣获诺贝尔物理学奖，这一成就进一步确立了最优指纹法在气候科学中的核心地位。


核心思想与局限性


当前最常用的归因方法仍然是最优指纹法（Optimal Fingerprinting Method, OFM）。它的基本思路是将观测到的气候变化拆解为不同强迫指纹的线性组合：



其中：

  • YK代表观测到的气候变化；

  • image.png是每个强迫p（如温室气体、太阳辐射变化等）对应的气候变化指纹；

  • βp是对应的回归系数，用于估算强迫的影响；

  • Rk是自然气候变率。


最优指纹法通过多元回归分析估算βp ，并检验它是否显著不同于零，以确定该强迫对气候变化是否有贡献。


然而，OFM 基于一些关键假设，例如气候系统对不同强迫的响应是线性的、内部气候变率不受外部强迫的影响，以及内部气候变率是时间平稳的。这些假设在一定程度上简化了气候系统的复杂性，但在应用于气候极端事件和区域气候变化时，可能导致偏差（Lu, 2024)。最优指纹法仍然存在局限性：

  • 理论基础薄弱：传统最优指纹法缺乏明确的物理和动力学推导，主要基于统计回归，而非从气候动力学的角度解释它的适用性和局限性。

  • 不确定性高：统计方法可能低估某些驱动因素的不确定性。

  • 线性假设不总是成立：气候系统存在复杂的非线性过程，而最优指纹法通常假设气候系统是线性的。

  • 临界点问题：当气候系统接近某些关键临界点（如格陵兰冰盖的融化），最优指纹法可能无法准确捕捉突变信号。

最优指纹法的物理与动力学基础


为了克服这些挑战，论文作者使用非平衡系统的线性响应理论(linear response theory, LRT)，通过格林函数(Green’s function)推导最优指纹法的核心公式，赋予其物理解释。


1. 基于线性响应理论（LRT）重新推导最优指纹法


LRT 是一种用于描述非平衡系统对外部扰动响应的理论框架。简单来说，LRT 认为：如果扰动足够小，系统的响应与扰动的大小成正比。在气候归因研究中，LRT 可以帮助研究人员推导出更精确的气候变化响应方程。


气候系统的状态 x(t) 可以用 随机微分方程（SDEs） 描述：



其中：

  • F(x) 是漂移项，描述系统的内在动力学；

  • ∑(x) 是扩散矩阵，表示气候内部随机变率；

  • 是Wt是 Wiener 过程，模拟小尺度的随机扰动。


在受到外部强迫（例如 CO？ 增加）后，系统的状态变为：



其中：

  • Gp(x)是外部强迫对系统的影响；

  • gp(x) 是时间变化的强迫函数；

  • ？p 是小参数（假设强迫较弱）。


响应理论表明，系统对小强迫的响应可以用 格林函数 表示：



这表明：

  • 观测到的信号 Yk 实际上是 格林函数的卷积 (convolution)；

  • 这与 OFM 公式 数学上等价，说明 OFM 自然地符合非平衡系统的线性响应理论。


因此，论文证明了 OFM 并非纯粹的统计拟合，而是可以通过物理理论推导出来的。


2. 格林函数


格林函数在物理学中广泛应用，它描述的是系统如何响应一个局部扰动。在气候归因研究中，格林函数可以用来计算不同强迫（如 CO？ 增加、气溶胶变化）对气候系统的影响模式，从而提高最优指纹法的物理准确性。


格林函数image.png描述外部强迫如何影响气候变量Ψ随时间的演化。它具备以下特性：

  • 体现因果性(Causality)：只考虑过去强迫对当前状态的影响；

  • 解释最优指纹的物理来源：

    • 指纹1image.png实际上是格林函数的卷积结果：

    • 这意味着指纹代表外部强迫的系统性响应模式，而非纯统计特征。


关键推论：

  • 在 完美模型（Perfect Model） 情况下，所有回归系数 βp应为 1，因为 LRT 预测系统的响应是完全可再现的:


  • 若 βp≠1，则可能是：

    • 模式不确定性：模型与真实气候的自然变率不同；

    • 缺失强迫：未考虑某些关键外部强迫，如气溶胶、土地利用变化等。


3. 论文的物理扩展：非线性响应


传统最优指纹法假设气候响应是线性的，但在强迫较强或多个强迫相互作用时，响应可能表现出 非线性效应 。论文利用 非线性响应理论（Nonlinear Response Theory, NRT）扩展OFM：



其中：

  • image.png是二阶格林函数，描述 两个强迫如何非线性耦合影响气候 ；

  • 新公式： 

    • 其中image.png是二阶响应（非线性指纹）。


这种推广允许OFM处理：

  • 强迫之间的非线性相互作用（例如 CO？ 与气溶胶的复杂影响）。

  • 更精确地描述极端事件（如热浪、飓风等）。

最优指纹法的应用与物理理解


论文作者利用格林函数解释了OFM在物理上的适用性，并拓展了传统OFM到非线性情境，使其更适用于复杂气候系统的归因分析。


1. Ghil-Sellers（G-S）一维能量平衡模型上的应用


（1）G-S模型概述


该模型是一个一维经向能量平衡模型，主要用于研究地球表面温度随纬度的分布及其对外强迫的响应。其动力学方程描述了纬向平均温度的演化，包括太阳辐射吸收、向极地的热传输和红外辐射。该模型可用于研究CO2增加和气溶胶增加对气候系统的影响。


（2）OFM在G-S模型中的应用


论文模拟了两个主要强迫：CO2浓度增加：全球变暖效应；气溶胶增加：导致局部降温。采用OFM进行气候归因分析：观测信号Yk是各纬度的温度变化。


指纹image.png计算方式：



其中image.png是格林函数，描述外部强迫对温度变化的影响。


（3）物理解释


格林函数表示因果关系：它描述了气候系统如何随时间响应强迫，提供了OFM的物理基础。


通过计算β系数：

  • 如果image.png= 1并显著不同于0，则CO2对温度变化有贡献

  • 如果1image.png= 1并显著不同于0，则气溶胶对温度变化有贡献


论文发现，在前50年，CO2和气溶胶都被成功归因；但随着时间推移，气溶胶影响衰减，CO2影响更明显。噪声水平较低时（自然变率小），OFM归因效果更好。


图 1. OFM 及其与 G-S 模型响应理论的关联｜气候变化信号（如 (a) 所示）根据方程 (1) 对气候变化信号进行分解：包含 CO？ 和气溶胶强迫的指纹（分别见 (c) 和 (d)），以及自然变率部分（见 (b)）。指纹 (c) 和 (d) 是通过非线性响应理论计算得到的，使用方程中的格林函数 (e) 和 (f)。方程 (1) 中相应的 β 系数及其 95% 置信区间按十年计算，并针对每个集合成员评估，分别考虑较弱 (g) 和较强 (h) 的自然变率情形。


2. PLASM低分辨率耦合气候模型上的应用


(1) PLASM模型概述


PLASM是一个三维大气-海洋耦合气候模型，相比G-S模型更接近现实。该模型包含大气动力学（温度、风速等），海洋和陆地过程，水循环（蒸发、降水）。


（2）OFM在PLASM中的应用


论文模拟了CO2浓度按照每年1%的速率增加，持续70年。观测信号Yk是地表温度（TS）的变化，计算格林函数并使用OFM进行CO2归因：



其中image.png是CO2指纹，由格林函数计算。


（3）物理解释


CO2指纹在全球尺度上有效，主要表现在全球升温，极地升温更显著。信噪比随时间增加：在前20年，CO2影响较弱，β系数不明显；在50年后，归因变得更可靠（β≈1）。多个模式成员的β估计值集中在1附近，说明CO2的影响具有稳定的统计信号。


图 2. PLASIM 强迫实验的气候变化检测归因 (DA)｜ (a) CO？ 强迫指纹的 β 因子 95% 置信区间（蓝色），使用格林函数计算得到。随着信噪比的增加，不确定性逐渐减小，如全球平均地表温度变化 ΔT_AV（红色）所示。其中，集合平均值以粗洋红色线表示，黑色线代表预测结果，细红色线表示各个集合成员的变化情况。  (b) 强迫开始后第 96 至 105 年期间，δ(1)[TS]（单位：开尔文）的场投影的十年平均值。  (c) 强迫试验中〈 TS 〉 异常的 96–105 年平均值与 (b) 之间的差值（单位：开尔文）。海岸线仅为示意，分辨率高于模型使用的陆海掩膜。

退化指纹法：为临界点提供早期预警信号


退化指纹法是论文提出的一种新方法，用于识别复杂系统（如气候系统）接近临界点时的特征模式。该方法基于 Kolmogorov 模式和 Ruelle-Pollicott 共振，分析系统的关键模式如何在接近临界点时发生退化。其核心思想是：当系统接近临界状态时，特定指纹模式的时间衰减速度显著变慢（临界减速，critical slowing down），这可以作为早期预警信号。


退化指纹法的数学基础


在非平衡系统中，格林函数可以分解成 Kolmogorov 模式：



  • λj是 Ruelle-Pollicott 共振的特征值，它决定了每个模式的衰减率；

  • 当λ1→0时，系统的衰减速度减慢，即表现出“临界减速”

  • 当谱间隙γ(γ = Re(λ1)) 趋于0，系统趋向不稳定，可能即将发生突变。


这意味着，监测系统的格林函数和Kolmogorov模式是否退化，可以作为检测临界点的早期预警指标。


退化指纹法如何提供早期预警？


退化指纹法可以提供早期预警信号的原因在于，它能捕捉系统接近临界点时的两个核心现象：


（1）关键模式的衰减变慢（临界减速）

在稳态系统中，扰动模式的格林函数通常会指数衰减；当系统接近临界点时，最慢衰减模式（λ1)接近0，导致衰减变得极其缓慢。这意味着系统变得更具“记忆性”，过去的扰动影响持续更长时间。例如，大西洋经向翻转环流（AMOC）可能接近崩溃，其时间序列的自相关性增加，表明系统的格林函数正在退化。


（2）关键模式的振幅增大（方差增加）

在接近临界点时，系统的自然变率增加，因为系统对小扰动的敏感度变大。这可以通过计算格林函数的振幅变化来检测。例如，在格陵兰冰盖崩溃的模拟中，冰盖厚度的方差在崩溃前急剧增加，表明系统正在变得不稳定。

新方法如何推动气候研究？


这项研究的重要性在于首次为气候变化检测与归因提供了严格的物理基础，不仅提升了归因研究的准确性，也为未来预测气候变化的复杂行为提供了更可靠的方法。


未来，研究团队希望进一步拓展该方法的应用范围，例如应用于生态、经济等其他复杂系统。通过更精确地理解气候变化的原因，我们才能更有效地应对全球气候危机，保护人类共同的未来。



参考文献

1. Lucarini, V., & Chekroun, M. D. (2024). Detecting and Attributing Change in Climate and Complex Systems: Foundations, Green’s Functions, and Nonlinear Fingerprints. Physical Review Letters, 133(24), 244201.

2. Hasselmann, Klaus. (1979). On the signal-to-noise problem in atmospheric response studies. Meteorology of Tropical Oceans, Royal Meteorological Society, 251-259.

3. Hasselmann, K. (1988). PIPs and POPs: The reduction of complex dynamical systems using principal interaction and oscillation patterns. Journal of Geophysical Research, 93, 11015-11021.

4. Hegerl, G. C., von Storch, H., Hasselmann, K., Santer, B. D., Cubasch, U., & Jones, P. D. (1996). Detecting greenhouse-gas-induced climate change with an optimal fingerprint method. Journal of Climate, 9(10), 2281-2306.

5. Allen, M. R., & Tett, S. F. B. (1999). Checking for model consistency in optimal fingerprinting. Climate Dynamics, 15(6), 419–434.

6. Allen, M. R., & Stott, P. A. (2003). Estimating signal amplitudes in optimal fingerprinting, part I: theory. Climate Dynamics, 21(5–6), 477–491.

7. Lu, J. (2024). Improving Optimal Fingerprinting Methods Requires a Viewpoint beyond Statistical Science. Advances in Atmospheric Sciences, 41(10), 1869–1872.

8. Santer, B. D., Wigley, T. M. L., Schlesinger, M. E., & Mitchell, J. F. B. (1996). Developing climate scenarios from equilibrium GCM results. Max-Planck-Institut für Meteorologie Report, 47, 1–29.

9. Hegerl, G. C., Zwiers, F. W., Braconnot, P., Gillett, N. P., Luo, Y., Marengo Orsini, J. A., ... & Stott, P. A. (2007). Understanding and attributing climate change. Climate Change 2007: The Physical Science Basis. Contribution of Working Group I to the Fourth Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change, 663–745.

10. Ribes, A., Zwiers, F. W., Aza？s, J. M., & Naveau, P. (2017). A new statistical approach to climate change detection and attribution. Climate Dynamics, 48, 367–386. https://doi.org/10.1007/s00382-016-3079-6

地球系统科学读书会


世界气象组织《2023年全球气候状况》报告确认2023年是有观测记录以来最暖的一年。气候变化正在以高温、干旱、洪水、野火和沙尘暴等极端天气的形式吸引人们的广泛关注。世界经济论坛《2024全球风险报告》将气候变化作为首要值得关注的风险。地球作为一个多要素、非线性的开放复杂系统，要素间相互作用关系复杂，往往牵一发而动全身。在人类活动深刻影响下，我们该如何理解并有效应对正在面临的气候变化以及其带来的社会经济等一系列议题，实现人类与地球的可持续发展？

为了能够深入理解人类世背景下地球系统各要素之间复杂的相互作用与演化机制，并为人类应对未来的地球系统科学重大挑战提供一套科学的认知框架，集智俱乐部联合清华大学讲席教授陈德亮、北京师范大学教授樊京芳、东莞理工学院特聘副研究员陈爱芳、南开大学副教授戴启立老师和爱尔兰都柏林大学博士生班崭共同发起「地球系统科学」系列读书会第二季，将组织大家从新的研究范式出发梳理相关文献，并深入研读其中涉及的理论与模型。


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